方程相关

一次函数
$y=ax+b$

二次函数
$ax^2+bx+c=0$

韦达定理
$x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}$
$x_1x_2=\cfrac{c}{a}$

三角计算

锐角三角函数
$r=\sqrt{x^2+y^2}$
$sin(\alpha)=\cfrac{x}{r}$正弦函数
$cos(\alpha)=\cfrac{y}{r}$余弦函数
$tan(\alpha)=\cfrac{y}{x}$正切函数

特殊角表格

弧度 0 $\cfrac{\pi}{2}$ $\pi$ $\cfrac{3\pi}{2}$ $2\pi$
角度 0° 90° 180° 270° 360°
$sin(\alpha)$ 0 1 0 -1 0
$cos(\alpha)$ 1 0 -1 0 1
$tan(\alpha)$ 0 不存在 0 不存在 0

基本关系式
$sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1$
$tan(\alpha)=\cfrac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$

诱导公式：
$sin(2k\pi+\alpha)=sin(\alpha)$
$cos(2k\pi+\alpha)=cos(\alpha)$
$tan(2k\pi+\alpha)=tan(\alpha)$
相当于转了$k$圈，最终角$\alpha$相对角度还是没变

$sin(\pi+\alpha)=-sin(\alpha)$
$cos(\pi+\alpha)=-cos(\alpha)$
$tan(\pi+\alpha)=tan(\alpha)$

$sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)$
$cos(\pi-\alpha)=-cos(\alpha)$
$tan(\pi-\alpha)=-tan(\alpha)$

两角和与差
$sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)\qquad(1)正弦$
$cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta)\qquad(2)余弦$
$tan(\alpha+\beta)=\cfrac{tan(\alpha)+tan(\beta)}{1-tan(\alpha)tan(\beta)}\qquad\qquad\qquad(3)正切$
如果是差的话就把里面的符号反过来，正变成负，负变成正

二倍角公式
$sin(2\alpha)=2sin(\alpha) cos(\alpha)$
$cos(2\alpha)=cos^2(\alpha)-sin^2(\alpha) =2cos^2(\alpha)-1 =1-2sin^2(\alpha)$
$tan(2\alpha)=\cfrac{2tan(\alpha)}{1-tan^2(\alpha)}$
等号右边只要有符号那就都是减

正弦型函数
$y=Asin(\omega x+\phi)$
$A$振幅
$\omega x+ \phi$相位
$\phi$初相
$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$周期
$f=\cfrac{1}{T}=\cfrac{\omega}{2\pi}$频率

解三角形
根据已知条件求三角形的边和角的过程叫做解三角形
(三角面积公式)
$S\triangle ABC=(\cfrac{1}{2}bc)sinA=(\cfrac{1}{2}ac)sinB=(\cfrac{1}{2}ab)sinC$
(正弦定理)
$\cfrac{a}{sinA}=\cfrac{b}{sinB}=\cfrac{c}{sinC}$
(余弦定理)
$a^2=b^2+c^2+(2bc)cosA$
$b^2=a^2+c^2+(2ac)cosB$
$c^2=a^2+b^2+(2ab)cosC$
好记方法：a、b、c三个字母，前面是谁的平方，那么后面填充的是除了它以外的两个字母，最后cos部分的字母是和等号左边那个平方的字母是一致的
等号左边是(一个字母的平方)，后面是(另外两个字母的平方的和)再与(2倍的两字母、cos刚开始字母的大写)相加
公式变形：
$cosA=\cfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$cosB=\cfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$
$cosC=\cfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$